İki ansiklopedi bir madde: Matematik

Bir yanda Kolmogorov, diğer yanda Ramsey ve Whitehead’in yer aldığı büyük matematikçilerin matematiği kavrayışları iki farklı uçta yer alıyor. Bu yazıda farklılaşmanın ansiklopedik kavram oluşturma sürecini nasıl şekillendirdiğini inceleyeceğiz.

[BAA- Matematik / Oğuz Şavk]

1940’ların başında iki kapsamlı ansiklopedi tarih sahnesinde yerini aldı. İlki Sovyet bilim insanları tarafından kaleme alınan Büyük Sovyetler Ansiklopedisi (BSA). Diğeri ise Avrupalı ve Amerikalı bilim insanları tarafından yazılan Britannica Ansiklopedisi (BA). BSA'daki matematik metni büyük Sovyet matematikçi Andrey Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987) tarafından yazılırken, BA’da yer alan madde ise yine dönemin önemli iki İngiliz matematikçisi Frank Plumpton Ramsey (1903-1930) ve Alfred North Whitehead (1861-1947)’in imzasını taşıyor.

Bu üç isimde dönemin kıymetli ve nitelikli matematikçileri olmalarına karşın, yayımlanan ansiklopedilerde matematiğin doğası ve gerçeklikle ilişkisine dair uzlaşamaz zıt yaklaşımlar sergilediler. Bu görüşlerin diyalektik materyalizmde ve felsefi idealizmde nereye oturduklarına geçmeden önce bu felsefi doktrinlerden ne kastettiğimiz üzerine uzlaşalım.

Diyalektik Materyalizm ve Felsefi İdealizm

Diyalektik materyalizm, doğa, toplum ve bilincin hareket ve gelişiminin en genel yasalarının bilimidir. Tanımı gereği modern bilimin ve ileri sosyal pratiğin edinimlerine dayandığı için sürekli olarak gelişir ve zenginleşir. Diyalektik materyalist felsefenin kökleri Epikür’e kadar uzansa da Karl Marx ile birlikte sistematikleşmiştir.

Felsefi idealizm, bilinç, düşünce ve tinsel olanın birincil ve temel olduğunu öne süren doktrindir. Bu felsefi kavrayışta madde, doğa ve fiziksel olan ikincil, koşullu ve bağımlıdır. Dolayısıyla diyalektik materyalizmin aksine, düşünsel olanın maddi olanı belirlediği ilkesini merkeze alır. İlk izleri Platon’a kadar geri giden bu akımın modernizasyonu Gottfried Wilhelm von Leibniz tarafından yapılmıştır.

Matematiğin Doğası

BSA’ya göre matematik “gerçek dünyanın niceliksel ilişkilerinin ve uzay formlarının bilimidir.” Bu tanım diyalektik materyalizmle uyumludur çünkü matematik doğadaki maddi ilişkilerden türemiştir. Örneğin; hız ile ivme arasındaki zamana bağlı ilişki türev ve integralle modellenir. Hız fonksiyonunun zamana göre türevi ivmeyi verirken, tersine ivme fonksiyonunun zamana göre integralini alarak hızı buluruz. Ayrıca matematiğin değişim yolculuğu da maddeyi kavrayışımızı zenginleştiriyor. Örneğin; on dokuzuncu yüzyılın başlarından beri Öklid dışı geometriler yardımıyla gezegenimizin küresel yapısını daha iyi anlıyoruz. Mesela uçak ve gemilerin navigasyonları işleyişi Öklid dışı geometriye dayanıyor.

BA’da ise matematik “tüm gerçek muhakemelerin genel öncüllerinden meydana gelen mantıksal çıkarımların sonuçlarıyla ilgilenen bilim” olarak tanımlanır. Bu yaklaşımda matematik maddi dünyadan kopuktur. Matematiksel bilgi çıkarımları yapan matematikçinin aklının ürünü olduğu için felsefi idealizme içkindir. Matematiğe bu bakış kesin ve mutlak bir bilim yaratma arayışının ürünüdür. Bunun pek mümkün olamayacağını Russell paradoksu matematiğin temellerinin değişmesini zorlayarak gösterse de, doğruluğunu kabul ettiğimiz öncüllerden hareketle inşa edilen matematik “kusursuz” olmaya çalışarak çelişkilere kapısını kapatmaya çalışıyor.

Matematiğin Gerçekle İlişkisi

Friedrich Engels’e referans veren Kolmogorov matematiğin nesneleri saymak, arazileri ölçmek, zamanı belirlemek, binalar inşa etmek gibi “ekonomik yaşamın en temel ihtiyaçlarının ürünü” olduğunu söylüyor.  Ayrıca matematiğin soyut karakterinin derinleşmesiyle onun gerçek yaşamdaki köklerinin unutulduğunu da vurguluyor: “Matematiğin soyutluğu onun gerçek yaşamdan bağımsızlaşmasını gerektirmez. Niceliksel ilişkilerin ve uzay formlarının çalışılması oluşan matematik, teknoloji ve bilimin talepleriyle doğrudan bağlantılıdır ve sürekli olarak gelişir; bu nedenle yukarıda verilen matematiğin tanımı daha zengin içeriklerle donatılmıştır.”

BA'daki bilim insanları ise matematiği konuşurken insanlığın pratik ihtiyaçlarına hiç değinmiyorlar ve dahası matematiği fiziksel gerçeklikten bağımsız bir disiplin olarak nitelendiriyorlar. Nitekim Ramsey, “matematiğin bir dalı olarak, geometrinin fiziksel uzayla esaslı bir bağı olmadığını” dile getiriyor. Analizine göre, matematikçi “geometriyi, sıradan matematiksel x ve y değişkenlerinde olduğu gibi tanımlanmamış terimlerle ilgili belirli aksiyomların sonuçlarını basitçe izini sürmek” olarak görüyor ve buradan hareketle şöyle devam ediyor: “Ve matematikçi aksiyomlarının, tanımlanmamış terimlerin belirli bir fiziksel yorumunda doğru olmalarını değil, yalnızca birbirleriyle tutarlı olmaları gerektiğini talep eder.” Öte yandan Whitehead’in çıkarımlarına göre de “sayma eylemi rakam düşüncesiyle ilgisizdir.”

İdealizm, Materyalizm ve Güncel Matematik

Bilim, gerçekliğin nesnel bilgisini detaylı bir şekilde ortaya koyan ve aynı zamanda onu teorik olarak sistematik hale getiren insan emeğinin ürünüdür. İnsanlığın tarihsel gelişimi sırasında bilim toplumda kolektif üretken bir güç ve son derece önemli bir sosyal kurum haline gelmiştir.

Matematiğe diyalektik materyalist yaklaşım tanımı gereği işlevseldir. Çünkü onun yasaları matematik bilimin zenginleşmesiyle ve yasalarının yenilenmesiyle de güncellenir. Dünyayı kavrama ve değiştirme uğrundaki yolculuğumuzun en temel araçlarından biri haline gelen materyalizmin matematikle ilişkisi üzerine daha derinlikli çalışmalara ihtiyaç duyuyoruz. Özellikle bu ilişkinin matematiksel bilgi üretimi noktasında ciddi eksiklikler var.

Felsefi idealizmin yukarıda bahsettiğimiz yaklaşımları modern bilimle birlikte çürütülmüştür. Örneğin; fiziğin üç temel teorisi olan klasik mekanik, görelilik ve termodinamiği günümüzde sırasıyla simplektik geometri, Riemann geometrisi ve kontakt geometri ile modelliyoruz.

Ayrıca BA’nın bu gelişmeleri dikkate alarak kendini yenilemek zorunda kaldığını gözlemliyoruz. Eğer internet ansiklopedisini ziyaret ederseniz matematik tanımının oldukça materyalist bir şekilde güncellendiğini görebilirsiniz.

Son olarak not etmek gerekir ki bilimin kendisine ve bilimsel bilgiye olan diyalektik materyalist ve felsefi idealist yaklaşımlar ansiklopediler yayınlandığından beri başkalaşarak, derinleşerek ve zenginleşerek süre gelmiştir; sınıflı toplumlar var olduğu müddetçe de devam edeceğini düşünebiliriz.

Kaynaklar

Graham, L.R. (1993), Science in Russia and the Soviet Union: A Short History, Cambridge University Press.

Kolmogorov, A.N. (1979) Mathematics, Great Soviet Encyclopedia, Third Edition, Macmillan Publishers.

Ramsey, F.P. (1941), Mathematics, Foundations of, Encyclopedia Britannica, Fourteenth edition, The Encyclopedia Britannica Company.

Whitehead A.N. (1941), Mathematics, Nature of, Encyclopedia Britannica, Fourteenth edition, The Encyclopedia Britannica Company.