Bir dakikada matematik: Öklid’in aksiyomları

Öklid, düz bir çubuk (işaretsiz cetvel) ve bir pergel ile yapılabilecek her şeyle ilgileniyordu. Bu araçlarla yapılabilecek bazı basit şeyleri ve aynı zamanda açılar ve doğrular hakkında apaçık doğru olduğunu düşündüğü ve açıklamaya gerek duymadığı bazı gerçekleri anlattığı kendi beş kural setini ileriye sürdü.

[BAA – Matematik/ Çevirmen: Duygu Özdemir]

İskenderiyeli Öklid, iki bini aşkın yıl önce yaşamış bir Yunan matematikçidir ve genellikle “geometrinin babası” olarak anılır. Öklid’in Öğeler kitabı, şu zamana kadar ki en başarılı kitaplardan biridir – bazıları sadece İncil'in daha fazla sayıda baskı yaptığını söylüyor. Aynı zamanda geometrinin bilinen en eski sistematik tartışmasıydı. İçinde, Öklid geometrinin kurallarını ortaya koydu.

Öklid, düz bir çubuk (işaretsiz cetvel) ve bir pergel ile yapılabilecek her şeyle ilgileniyordu. Bu araçlarla yapılabilecek bazı basit şeyleri ve aynı zamanda açılar ve doğrular hakkında apaçık doğru olduğunu düşündüğü ve açıklamaya gerek duymadığı bazı gerçekleri anlattığı kendi beş kural setini ileriye sürdü.

1. Herhangi iki nokta verildiğinde, aralarında düz bir çizgi çizebilirsiniz (bir doğru parçası denilen şeyin yapımı).
2. Her doğru parçası istediğiniz uzunlukta olabilir (yani istenildiği kadar uzatılabilir).
3. Bir nokta ve o noktadan başlayan bir doğru parçası verildiğinde verilen noktanın merkez edinildiği ve verilen doğru parçasının yarı çap olduğu bir çember çizilebilirsiniz.

    4. Tüm dik açılar birbirine eşittir.
    5. Eğer bir doğru parçasını, iki doğrunun üzerinden geçecek şekilde çizerseniz ve aynı tarafta doksan dereceden daha az iki açı oluşursa, o zaman bu iki doğru kesişir. (Bu önerme bir üçgenin açılarının 180 derece olacağını söylemekle eş değerdir.)

Öklid’in önermeleriyle yapabileceğiniz çok fazla güzel şey var. Örneğin, düzgün bir altıgen çizebilirsiniz:

Ya da bir açıyı ortadan ikiye ayırabilir, yani onu iki eşit açı olacak şekilde bölebilirsiniz:

Doğrusu bunlar, taş ustalarının kilise ve katedrallerde o güzel dekorasyonlarını ve camlarını yaratmak için kullandıkları araçlar ve metotlar.

Beşinci önerme ise nedense matematikçilerde bazı problemlere yol açtı: Aslında ilk dört olgunun sonucu olmalı diye düşündüler. Bunu kanıtlama girişimleri zamanla Öklid dışı geometrinin garip ama harika dünyasında onlara rehberlik etti.

Kaynak:

Plus Magazine, Maths in a minute: Euclid’s axioms, https://plusmaths.org/content/maths-minute-euclids-axioms